Absolwent Szkoły Podchorążych Rezerwy Kawalerii w Grudziądzu; uczestnik kampanii wrześniowej, podczas której został ciężko ranny. Oficer Armii Krajowej, działał m.in. w Warszawie i w obwodzie mieleckim. Po wojnie studiował filologię polską i historię sztuki na Uniwersytecie Jagiellońskim, był kierownikiem zespołu tłumaczy wydawanego w Krakowie tygodnika Foreign Office „Głos Anglii”. Debiutował na łamach „Tygodnika Powszechnego” w 1945 roku; trzy lata później związał się na stałe z pismem, zostając jego sekretarzem redakcji (pełnił tę funkcję do 1953 roku). Po przejęciu „Tygodnika” przez Stowarzyszenie PAX zarabiał na utrzymanie rodziny jako wykładowca na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim oraz jako tłumacz (m.in. powieści Grahama Greene’a).

Po odzyskaniu „Tygodnika Powszechnego” i „Znaku” przez prawowitą redakcję w 1956 roku Jacek Woźniakowski został redaktorem naczelnym miesięcznika „Znak” (1957–1960), by następnie zająć się organizowaniem pracy w nowo powstałym wydawnictwie Znak. Stworzył pierwszy – zaledwie kilkuosobowy – zespół, który przetrwał w niemal niezmienionym składzie następnych trzydzieści lat. Tworzyli go: Krystyna Chmielecka (redaktorka), Antoni Ochęduszko (dział handlowy), Zygmunt Pawlus (redaktor techniczny), Mieczysław Pszon (administracja). Mimo niesprzyjających działań władz (m.in. za sprawą cenzury i ograniczeń nakładu oraz liczby książek narzucanych przez Ministerstwo Kultury) udawało się wydawać nawet kilkanaście tytułów rocznie. Wydawnictwo szybko zyskało własnych autorów, z których wielu debiutowało na łamach „TP” i „Znaku” (m.in. ks. Michał Heller, ks. Józef Tischner).

Prof. Woźniakowski łączył prowadzenie wydawnictwa z wykładaniem historii sztuki na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim (z uczelnią tą był związany do 1990 roku), potem także na uniwersytetach le Mirail w Tuluzie i Hebrajskim w Jerozolimie. Był współorganizatorem wystaw: Romantyzm i romantyczność w sztuce polskiej (Warszawa 1975) oraz Kolor w malarstwie polskim (Poznań 1978). Zaangażowany społecznie, m.in. jako członek założyciel Klubów Inteligencji Katolickiej w Krakowie i w Warszawie, członek Papieskiej Rady Kultury w latach 1982–1992, członek jury Nagrody Kościelskich w latach 1966–2008, współzałożyciel Międzynarodowego Centrum Kultury w Krakowie oraz Fundacji Rozwoju Demokracji Lokalnej. Członek redakcji pisma „Wierchy” w latach 1976–1990 oraz członek rady Muzeum Tatrzańskiego. W 1978 roku podpisał deklarację założycielską Towarzystwa Kursów Naukowych i prowadził w jego ramach zajęcia. Członek Komitetu Obywatelskiego przy Lechu Wałęsie i Krakowskiego Komitetu Obywatelskiego, uczestnik obrad Okrągłego Stołu. Pierwszy prezydent Krakowa po zmianie ustrojowej (1990–1991).

Uznany publicysta i tłumacz. Wydał m.in.: Laik w Rzymie i w Bombaju (1965), Zapiski kanadyjskie (1973), Góry niewzruszone. O różnych wyobrażeniach przyrody w dziejach nowożytnej kultury europejskiej (1974), Co się dzieje ze sztuką? (1974), Czy artyście wolno się żenić? (1978), Czy kultura jest do zbawienia koniecznie potrzebna? (1988), Ze wspomnień szczęściarza (2008).

Żona Maria z Plater-Zyberków Woźniakowska jest z wykształcenia biologiem (prowadziła badania nad nietoperzami).